Vvedenie-my version

Опубликовано: 22.05.2017

АННОТАЦИЯ

Тензорное исчисление в настоящее время представляет собой отдельную и важную область математики. Возникшее как необходимый математический аппарат физических наук, оно активно используется и развивается в теоретической механике, механике сплошных сред, кристаллофизике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др.

Историческую справку тоже включи во введение – лишним не будет, можно чуть сократить.

Исторически появлению тензоров предшествовало введение и использование таких математических объектов как векторы, матрицы и «системы с индексами».

Ещё Архимед складывал силы по правилу параллелограмма, т.е. интуитивно вводил особые объекты, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Этот основополагающий шаг в сторону разработки векторного исчисления долго оставался единственным. В 1580 году С. Стевин, чтобы описать понятие силы и правило сложения сил, ввёл представление о векторе и фактически переоткрыл ещё раз закон сложения сил (правда, только для частного случая перпендикулярных сил; в общем случае правило открыл Роберваль). Этот же закон сформулировал И. Ньютон в своём основополагающем труде «Математические начала натуральной философии» (1686) наряду с законами движения тел.

Что Натворила Единая Россия

Как видим, векторное исчисление зарождалось как бескоординатное исчисление.

Следующий важнейший с современной точки зрения шаг был сделан только в XIX веке ирландским математиком У.Р. Гамильтоном, который занимаясь теорией кватернионов-гиперкомплексных чисел, в 1845 году ввёл сам термин «вектор», а также термины: «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение», - и дал определение этих операций. Геометрическое изображение вектора как отрезка со стрелкой также устойчиво появилось впервые, по-видимому, у Гамильтона, а в 1853 году О. Коши ввёл в обращение понятие радиус-вектора и соответствующее ему обозначение r . В эти же годы Г. Грассманом была создана теория внешних произведений (само понятие введено в 1844 году), известная в настоящее время как алгебра Грас- смана. В 1880 году Дж.У. Гиббс объединяет две математические идеи: «кватернион» Гамильтона и «внешнюю алгебру» Грассмана, в векторный анализ. Независимо от Гиббса и одновременно с ним О. Хевисайд также объединил векторные представления Гамильтона и Грассмана в векторное исчисление в его современном виде; ввёл термин «орт» (1892) и название «набла» для оператора Гамильтона; предложил обозначать векторы жирными буквами (1891). Несколько ранее У. Клиффорд приступил к объединению подходов Гамильтона и Грассмана, окончательная же связь кватернионов, алгебры Грассмана и векторной алгебры была установлена Гиббсом и Хевисайдом.