7.3. От Евклида до Лобачевского (история неевклидовой геометрии)

Опубликовано: 22.05.2017

Вокруг изобретателей новых ценностей вращается мир — неслышно вращается он.

Ф. Ницше. «Так говорил Заращустра»

История неевклидовой геометрии — самый замечательный пример развития Математической Идеи. Для нас эта история интересна вдвойне, т. к. ее главный участник — гениальный русский математик Николай Иванович Лобачевский.

А началась эта история примерно 2300 лет назад, когда греческий математик Евклид написал книгу под названием «Начала». В ней он систематизировал все имевшиеся к тому времени сведения по геометрии и изложил их с таким непревзойденным педагогическим мастерством, что на протяжении тысячелетий «Начала» были лучшим учебником по геометрии.*

* Не устарела эта книга и сейчас. По существу, все современные школьные учебники идейно и структурно копируют «Начала».

Каким же образом Евклид сумел изложить геометрию так просто и с таким изяществом, что покорил целые поколения, а по числу изданий и читаемости его книга сравнима только с Библией?

Евклид предложил метод, который теперь называется Аксиоматическим и широко применяется в математике и других науках. Суть его состоит в том, что при изложении некоторой теории в самом начале формулируется ряд утверждений, называемых Аксиомами, истинность которых считается несомненной. (Про такие утверждения еще говорят, что они «принимаются без доказательства».)

Аксиомы должны быть достаточно простыми и соответствовать нашему опыту. А дальнейшее развитие теории состоит в доказательстве теорем, вытекающих только из заданных аксиом.

Система аксиом Евклида на протяжении более 2000 лет совершенствовалась многими авторами. В настоящее время существует много различных редакций системы аксиом евклидовой геометрии. Вот одна из них.