А.П. Киселев Геометрия Стереометрия учебник для 9-10 классов 1970 г.

Опубликовано: 23.06.2017

ДОПОЛНЕНИЕ

ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ

1. Геометрия среди других областей математики (алгебра, арифметика) выделяется одной, только ей присущей особенностью. Эта особенность состоит в том, что те теоремы и свойства фигур, которые изучаются в геометрии, не только устанавливаются путём ряда рассуждений, но во многих случаях могут служить объектом непосредственного созерцания; справедливость этих свойств не только доказывается, но и подтверждается непосредственным зрительным впечатлением. Так, равенство углов при основании равнобедренного треугольника и многие другие свойства фигур можно непосредственно созерцать.

Наглядность геометрических объектов помогает обнаруживать и угадывать многие геометрические факты прежде, чем они будут точно доказаны. Непосредственное созерцание геометрических фигур у древних египтян (за 2000 лет до нашей эры) служило главным способом убеждаться в наличии тех или иных их свойств. Но такой способ мог быть пригоден лишь для установления простейших геометрических фактов; с такими именно фактами и имели дело египтяне, которые пользовались геометрией для узкопрактических целей. Но уже простое расширение и усложнение практических задач привело к необходимости изучать свойства всё более сложных геометрических фигур, а для этого уже недостаточно было простого созерцания чертежа; появилась необходимость применять всё более сложные формы рассуждений.

Кроме того, сама наглядность чертежа в применении к более сложным геометрическим фигурам часто весьма обманчива и приводит иногда к неверным заключениям.